Intervalo de confiança refere-se a um termo que é usado em estatísticas matemáticas para estimativa de intervalo de parâmetros estatísticos, produzidos com um tamanho de amostra pequeno. Este intervalo deve cobrir o valor do parâmetro desconhecido com a confiabilidade especificada.
Instruções
Passo 1
Observe que o intervalo (l1 ou l2), cuja área central será a estimativa l *, e em que o valor verdadeiro do parâmetro está incluído na probabilidade alfa, será o intervalo de confiança ou o valor correspondente de a probabilidade de confiança alfa. Nesse caso, o próprio l * se referirá a estimativas pontuais. Por exemplo, com base nos resultados de quaisquer valores de amostra do valor aleatório X {x1, x2, …, xn}, é necessário calcular o parâmetro desconhecido do índice l, do qual a distribuição dependerá. Nesse caso, a obtenção de uma estimativa de um dado parâmetro l * consistirá no fato de que para cada amostra será necessário colocar um determinado valor do parâmetro em correspondência, ou seja, criar uma função dos resultados da observação do indicador Q, cujo valor será tomado igual ao valor estimado do parâmetro l * na forma de uma fórmula: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Passo 2
Observe que qualquer função baseada em observação é chamada de estatística. Além disso, se descreve completamente o parâmetro (fenômeno) em consideração, então é chamado de estatística suficiente. E como os resultados da observação são aleatórios, l * também será uma variável aleatória. A tarefa de cálculo das estatísticas deve ser realizada levando em consideração os critérios de sua qualidade. Aqui é necessário levar em consideração que a lei de distribuição da estimativa é bastante definida se a distribuição de densidade de probabilidade W (x, l) for conhecida.
etapa 3
Você pode calcular o intervalo de confiança de forma bastante simples se conhecer a lei de distribuição da estimativa. Por exemplo, o intervalo de confiança da estimativa em relação à expectativa matemática (valor médio de um valor aleatório) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Essa estimativa será não enviesada, ou seja, a expectativa matemática ou valor médio do indicador será igual ao valor verdadeiro do parâmetro (M {mx *} = mx).
Passo 4
Você pode estabelecer que a variância da estimativa pela expectativa matemática: bx * ^ 2 = Dx / n. Com base no teorema do limite central, podemos concluir que a lei de distribuição dessa estimativa é gaussiana (normal). Portanto, para cálculos, você pode usar o indicador Ф (z) - a integral das probabilidades. Neste caso, escolha o comprimento do intervalo de confiança 2ld, então você obtém: alfa = P {mx-ld (usando a propriedade da integral de probabilidades pela fórmula: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Etapa 5
Trace o intervalo de confiança para a estimativa da expectativa: - encontre o valor da fórmula (alfa + 1) / 2; - selecione o valor igual a ld / sqrt (Dx / n) da tabela de probabilidade integral; - faça a estimativa da variação verdadeira: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - determinar ld; - encontre o intervalo de confiança pela fórmula: (mx * -ld, mx * + ld).
