Para economizar dinheiro da inflação, os cidadãos costumam colocá-los em depósitos em bancos. Mas o princípio de cálculo de juros sobre depósitos não é conhecido por todos os depositantes. O processo de passagem do valor presente do dinheiro para o valor futuro é chamado de acumulação. O valor da receita futura depende do prazo do depósito e do esquema de cálculo de juros. No setor bancário, são utilizados juros simples e compostos.
Cálculo de juros simples
Os juros simples são usados em operações financeiras de empréstimo com duração de até um ano. Ao usar este esquema, os juros são acumulados uma vez, levando em consideração a base de cálculo inalterada. Para cálculo, a seguinte fórmula se aplica:
FV = CFo × (1 + n × r), onde FV é o valor futuro dos fundos, r - taxa de juros, n - prazo de competência.
Caso a duração da operação de empréstimo seja inferior a um ano civil, é utilizada a seguinte fórmula para o cálculo:
FV = CFo × (1 + t / T × r), onde t é a duração da operação em dias, T é o número total de dias em um ano
Cálculo de juros compostos
Quando se usa uma taxa complexa, a receita anual em cada período é calculada não a partir do valor original do depósito, mas a partir do valor total acumulado, incluindo os juros anteriormente acumulados. Assim, à medida que os juros são acumulados, ocorre a capitalização dos juros.
Suponha que um depositante tenha colocado 1.000 rublos em um depósito bancário a 6% ao ano. Determine quanto será acumulado em dois anos se os juros forem calculados de acordo com um esquema complexo
Receita de juros = taxa de juros × investimento inicial = 1000 × 0,06 = 60 rublos
Assim, ao final do 1º ano, o valor será acumulado no depósito:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rublos = 1000 × (1 + 0,06)
Se você não sacar dinheiro da conta, mas deixar para o próximo ano, então ao final do 2º ano o valor será acumulado na conta:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rublos
A seguinte fórmula é usada para calcular os juros compostos:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
O multiplicador de juros compostos FVIF (r, n) mostra o que será igual a uma unidade monetária em n períodos a uma determinada taxa de juros r.
Na prática, muitas vezes, para uma avaliação preliminar da eficácia da taxa de juros, é calculado o tempo necessário para dobrar o investimento inicial. O número de períodos para os quais o valor original dobrará aproximadamente é 72 / r. Por exemplo, a uma taxa de 9% ao ano, o capital inicial dobrará em aproximadamente 8 anos.
Comparação de esquemas de cálculo de juros simples e complexos
Para comparar diferentes esquemas de cálculo de juros, é necessário como os fatores de acumulação mudam para diferentes valores do indicador n.
Se n = 1, então (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Se n> 1, então (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Se 0 <n (1 + r) ^ n.
Portanto, se o prazo do empréstimo for inferior a 1 ano, é benéfico para o credor usar um esquema de juros simples. Se o período de cálculo dos juros for de 1 ano, os resultados para ambos os esquemas serão coincidentes.
Casos especiais de acumulação de juros
Na prática bancária moderna, às vezes há contatos que são concluídos por um período diferente de vários anos. Nesse caso, duas opções de acúmulo podem ser utilizadas:
1) de acordo com o esquema de juros compostos
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) de acordo com o esquema misto
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), onde w é um número inteiro de anos, f - parte fracionária do ano.
Suponha que um depositante coloque 40.000 rublos em um depósito por um período de 2 anos e 6 meses a 10% ao ano, os juros são calculados anualmente. Quanto o depositante receberá se o banco calcular juros em um esquema complexo ou misto.
1) Cálculo de acordo com um esquema de acumulação complexo:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rublos.
2) Cálculo em um esquema de acumulação misto:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rublos.
Para alguns depósitos, os juros são acumulados mais frequentemente do que uma vez por ano. Nesses casos, a seguinte fórmula se aplica:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n,
onde m é o número de cobranças por ano.
Determinar o valor futuro de 7.000 rublos investidos por 3 anos, a 7% ao ano, se os juros forem cobrados trimestralmente?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 fricção.
Observe que, ao concluir um contrato de depósito em um banco, você deve se lembrar que na maioria das vezes os documentos não utilizam os termos juros "simples" ou "compostos". Para indicar um regime de acumulação simples, o contrato pode conter a frase “os juros sobre o depósito são cobrados no final do prazo”. E ao usar um esquema complexo, o contrato pode indicar que os juros são cobrados uma vez por ano, trimestre ou mês.
